利用Python计算圆周率π的实例代码

前言

A货：什么！你不会背圆周率（鄙夷的眼神） 3.1415926535 8979323846 26433... 

桥哥：我会算呀 ！！！

一、圆周率的历史

1、中国

★ 魏晋时期，刘徽曾用使正多边形的边数逐渐增加去逼近圆周的方法 (即「割圆术」),求得π的近似值3.1416。

★ 汉朝时，张衡得出π的平方除以16等于5/8,即π等于10的开方(约为3.162)。虽然这个值不太准确,但它简单易理解,所以也在亚洲风行了一阵。

★ 王蕃(229-267)发现了另一个圆周率值,这就是3.156, 但没有人知道他是如何求出来的（ps. 没开源呗！）。

★ 公元5世纪,祖冲之和他的儿子以正24576边形,求出圆周率约为355/113,和真正的值相比,误差小于八亿分之一。这个纪录在一千年后才给打破。（ps. 在大部分人不知股股定理年代，真牛！）

2、印度

★ 约在公元530年,数学大师阿耶波多利用384边形的周长,算出圆周率约为√9.8684。

★ 婆罗门笈多采用另一套方法,推论出圆周率等于10的平方根。（ps. 跟张衡大佬的结果一致，但过程不同）

3、欧洲

★ 斐波那契算出圆周率约为3.1418。

★ 韦达用阿基米德的方法,算出3.1415926535<π<3.1415926537。他是第一个以无限乘积叙述圆周率的人。

★ 鲁道夫万科伦以边数多过32000000000的多边形算出有35个小数位的圆周率。

★ 华理斯在1655年求出一道公式π/2=2×2×4×4×6×6×8×8...../3×3×5×5×7×7×9×9......

★ 欧拉发现的e的iπ次方加1等于0,成为证明π是超越数的重要依据。

二、用python计算圆周率π

【方法】蒙特卡洛法

【程序设计思路】使用python random库随机生成点，落在正方形内，计算正方形内的圆内落点与正方形内落点之比，近似为面积之比，随机数越随机，数量越大越准确。

【软件环境】python 3.6（本程序可兼容python 2.x）

【代码】

from random import random
from time import perf_counter
 
def calPI(N = 100):
    hits = 0
    start = perf_counter()
    for i in range(1, N*N+1):
        x, y = random(), random()
        dist = pow(x ** 2 + y ** 2, 0.5)
        if dist <= 1.0:
            hits += 1
    pi = (hits * 4) / (N * N)
    use_time = perf_counter() - start
    return pi, use_time
 
PI, use_time = calPI(10000)
print('use Monte Carlo method to calculate PI: {}'.format(PI))
print('use time: {} s'.format(use_time))

【结果展示】

震惊：10000次随机数，精确到3.1415了，把桥哥放在1000年前，可不得了

附：python输出指定精度的圆周率pi的值

首先像所有人都会的一样，本能地敲出

import math
val = math.pi
print(val)

这样就得到了pi的近似值3.141592653589793，要得到后面的小数，

不是直接可以简单粗暴的乘以10的指数

import math
val = math.pi * 100000000000000000
print(val)

但是当val的小数部分都变成整数141592653589793的时候，并不会如我们所想的那样露出后几位整数，而是直接变成科学计数法3.141592653589793e+24，所以在小数点移位之后为了看到整数部分，我们必须把float转换成int

import math

def get_pi_value(x):
  if(x>0):
   num = math.pow(10,x)
   val = int(math.pi * num)
   print(val)
  else:
   print('输入有误')
   
for i in range(10):
 get_pi_value(i * 10)

运行结果：

输入有误
31415926535
314159265358979334144
3141592653589793216413703340032
31415926535897931797658451191693855162368
314159265358979323748068948991981337089580185157632
3141592653589793042280431964658831312838665295201939643957248
31415926535897934343019391492015828684494553443559665723073458675384320
314159265358979299628295535813807516164434328768456060679773689288809487458631680
3141592653589793231804887682686061504016619085797532053907788745336000826072569315489480704

总结

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