python机器学习之贝叶斯分类
作者：剑昙说
一、贝叶斯分类介绍
贝叶斯分类器是一个统计分类器。它们能够预测类别所属的概率，如：一个数据对象属于某个类别的概率。贝叶斯分类器是基于贝叶斯定理而构造出来的。对分类方法进行比较的有关研究结果表明：简单贝叶斯分类器（称为基本贝叶斯分类器）在分类性能上与决策树和神经网络都是可比的。在处理大规模数据库时，贝叶斯分类器已表现出较高的分类准确性和运算性能。基本贝叶斯分类器假设一个指定类别中各属性的取值是相互独立的。这一假设也被称为：类别条件独立，它可以帮助有效减少在构造贝叶斯分类器时所需要进行的计算。
二、贝叶斯定理
p(A|B) 条件概率 表示在B发生的前提下，A发生的概率；
基本贝叶斯分类器通常都假设各类别是相互独立的，即各属性的取值是相互独立的。对于特定的类别且其各属性相互独立，就会有：
P(AB|C) = P(A|C)*P(B|C)
三、贝叶斯分类案例
1.分类属性是离散
假设有样本数为6个的训练集数字如下：
现在假设来又来了一个人是症状为咳嗽的教师，那这位教师是患上感冒、发烧、鼻炎的概率分别是多少呢？这个问题可以用贝叶斯分类来解决，最后三个疾病哪个概率高，就把这个咳嗽的教师划为哪个类,实质就是分别求p(感冒|咳嗽*教师)和P(发烧 | 咳嗽 * 教师)
P(鼻炎 | 咳嗽 * 教师) 的概率；
假设各个类别相互独立：
P(感冒)=3/6 P(发烧)=1/6 P(鼻炎)=2/6
p(咳嗽) = 3/6 P(教师）= 2/6
p(咳嗽 | 感冒) = 2/3 P(教师 | 感冒) = 1/3
故
按以上方法可分别求 P(发烧 | 咳嗽 × 教师) 和P(鼻炎 |咳嗽 × 教师 )的概率；
2.分类属性连续
如果按上面的样本上加一个年龄的属性；因为年龄是连续，不能采用离散变量的方法计算概率。而且由于样本太少，所以也无法分成区间计算；这时，可以假设感冒、发烧、鼻炎分类的年龄都是正态分布，通过样本计算出均值和方差，也就是得到正态分布的密度函数；
下面就以求P(年龄=15|感冒)下的概率为例说明：
第一：求在感冒类下的年龄平均值 u=(15+48+12)/3=25
第二：求在感冒类下年龄的方差 代入下面公司可求：方差=266
第三：把年龄=15 代入正太分布公式如下：参数代进去既可以求的P(age=15|感冒)的概率
其他属性按离散方法可求；
四、概率值为0处理
假设有这种情况出现，在训练集上感冒的元祖有10个，有0个是孩子，有6个是学生，有4个教师；当分别求
P(孩子|感冒) =0； P(学生|感冒)=6/10 ； P(教师|感冒)=4/10 ;出现了概率为0的现象，为了避免这个现象，在假设训练元祖数量大量的前提下，可以使用拉普拉斯估计法，把每个类型加1这样可求的分别概率是
P(孩子|感冒) = 1/13 ； P(学生|感冒) = 7/13 ; P(教师|感冒)=4/13
五、垃圾邮件贝叶斯分类案例
1.准备训练集数据
假设postingList为一个六个邮件内容,classVec=[0,1,0,1,0,1]为邮件类型，设1位垃圾邮件
def loadDataSet():
postingList =[['my','dog','has',' flea','problems','help','please'],
['mybe','not','take','him','to','dog','park','stupid'],
['my','dalmation','is','so','cute','i','love','hime'],
['stop','posting','stupid','worthless','garbage'],
['mr','licks','ate','my','steak','how','to','stop','hime'],
['quit','buying','worthless','dog','food','stupid','quit']]
classVec =[0,1,0,1,0,1]
return postingList,classVec
2.根据所有的邮件内容创建一个所有单词集合
def createVocabList(dataSet): vocabSet =set([]) for document in dataSet: vocabSet = vocabSet | set(document) return list(vocabSet)
测试后获取所有不重复单词的集合见下一共：
3.根据2部所有不重复的单词集合对每个邮件内容向量化
def bagOfWords2VecMN(vocabList,inputSet): returnVec =[0]*len(vocabList) for word in inputSet: returnVec[vocabList.index(word)] +=1 return returnVec
测试后可得如下，打印内容为向量化的六个邮件内容
4.训练模型，此时就是分别求p(垃圾|文档) = p(垃圾)*p（文档|垃圾）/p(文档)
def trainNBO(trainMatrix,trainCategory):
numTrainDocs = len(trainMatrix)
numWords =len(trainMatrix[0])
#计算p(垃圾)的概率
pAbusive = sum(trainCategory)/float(numTrainDocs)
#为了防止一个概率为0，假设都有一个
p0Num =ones(numWords);
p1Num = ones(numWords)
p0Denom =2.0;p1Denom=2.0;
for i in range(numTrainDocs):
if trainCategory[i] ==1:
p1Num +=trainMatrix[i]
p1Denom +=sum(trainMatrix[i])
else:
p0Num +=trainMatrix[i]
p0Denom +=sum(trainMatrix[i])
p1Vect = np.log((p1Num/p1Denom))
p0Vect = np.log(p0Num/p0Denom)
return p0Vect,p1Vect,pAbusive
对训练模型进行测试结果如下：
5.定义分类方法
def classifyNB(vec2Classify,p0Vec,p1Vec,pClass1):
p1 =sum(vec2Classify * p1Vec) +math.log(pClass1)
p0 = sum(vec2Classify * p0Vec)+math.log(1.0-pClass1)
if p1>p0:
return 1
else:
return 0
6.以上分类完成，下面就对其进行测试，测试方法如下：
def testingNB():
listOPosts,ListClasses = loadDataSet();
myVocabList = createVocabList(listOPosts)
trainMat=[]
for postinDoc in listOPosts:
trainMat.append(bagOfWords2VecMN(myVocabList,postinDoc))
p0V,p1V,pAb =trainNBO(trainMat,ListClasses)
testEntry =['stupid','my','dalmation']
thisDoc = array(bagOfWords2VecMN(myVocabList,testEntry))
print testEntry,'classified as',classifyNB(thisDoc,p0V,p1V,pAb)
结果如下：
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