C语言 数据结构平衡二叉树实例详解

/* 
  名称：平衡二叉树 
  语言：数据结构C语言版  
  编译环境：VC++ 6.0 
  日期： 2014-3-26  
*/ 
#include <stdio.h> 
#include <malloc.h> 
#include <windows.h> 
#define LH +1  // 左高  
#define EH 0  // 等高  
#define RH -1  // 右高  
#define N 5   // 数据元素个数  
 
typedef char KeyType; // 设关键字域为字符型  
 
typedef struct 
{ 
  KeyType key; 
  int order; 
}ElemType; // 数据元素类型  
 
// 平衡二叉树的类型  
typedef struct BSTNode 
{ 
  ElemType data; 
  // bf结点的平衡因子,只能够取0，-1，1，它是左子树的深度减去 
  // 右子树的深度得到的 
  int bf;  
  struct BSTNode *lchild,*rchild; // 左、右孩子指针  
}BSTNode,*BSTree; 
 
// 构造一个空的动态查找表DT 
int InitDSTable(BSTree *DT)  
{ 
  *DT=NULL; 
  return 1; 
} 
 
// 销毁动态查找表DT  
void DestroyDSTable(BSTree *DT)  
{ 
  if(*DT) // 非空树  
  { 
    if((*DT)->lchild) // 有左孩子  
      DestroyDSTable(&(*DT)->lchild); // 销毁左孩子子树  
    if((*DT)->rchild) // 有右孩子  
      DestroyDSTable(&(*DT)->rchild); // 销毁右孩子子树  
    free(*DT); // 释放根结点  
    *DT=NULL; // 空指针赋0  
  } 
} 
 
// 在根指针T所指二叉排序树中递归地查找某关键字等于key的数据元素，  
// 若查找成功，则返回指向该数据元素结点的指针,否则返回空指针。 
BSTree SearchBST(BSTree T,KeyType key) 
{ 
  if((!T)|| (key == T->data.key)) 
    return T; // 查找结束  
  else if(key < T->data.key) // 在左子树中继续查找  
    return SearchBST(T->lchild,key); 
  else 
    return SearchBST(T->rchild,key); // 在右子树中继续查找  
} 
 
// 对以*p为根的二叉排序树作右旋处理，处理之后p指向新的树根结点，即旋转  
// 处理之前的左子树的根结点。 
void R_Rotate(BSTree *p) 
{ 
  BSTree lc; 
  lc=(*p)->lchild; // lc指向p的左子树根结点  
  (*p)->lchild=lc->rchild; // lc的右子树挂接为p的左子树  
  lc->rchild=*p; 
  *p=lc; // p指向新的根结点  
} 
 
// 对以*p为根的二叉排序树作左旋处理，处理之后p指向新的树根结点，即旋转  
// 处理之前的右子树的根结点。 
void L_Rotate(BSTree *p) 
{ 
  BSTree rc; 
  rc=(*p)->rchild; // rc指向p的右子树根结点  
  (*p)->rchild=rc->lchild; // rc的左子树挂接为p的右子树  
  rc->lchild=*p; 
  *p=rc; // p指向新的根结点  
} 
 
// 对以指针T所指结点为根的二叉树作左平衡旋转处理，本算法结束时，  
// 指针T指向新的根结点。 
void LeftBalance(BSTree *T) 
{   
  BSTree lc,rd; 
  lc=(*T)->lchild; // lc指向*T的左子树根结点  
  switch(lc->bf) 
  { // 检查*T的左子树的平衡度，并作相应平衡处理  
  case LH: // 新结点插入在*T的左孩子的左子树上，要作单右旋处理  
    (*T)->bf=lc->bf=EH; 
    R_Rotate(T); 
    break; 
  case RH: // 新结点插入在*T的左孩子的右子树上，要作双旋处理  
    rd=lc->rchild; // rd指向*T的左孩子的右子树根  
    switch(rd->bf) 
    { // 修改*T及其左孩子的平衡因子  
    case LH: 
      (*T)->bf=RH; 
      lc->bf=EH; 
      break; 
    case EH:  
      (*T)->bf=lc->bf=EH; 
      break; 
    case RH: 
      (*T)->bf=EH; 
      lc->bf=LH; 
    } 
    rd->bf=EH; 
    L_Rotate(&(*T)->lchild); // 对*T的左子树作左旋平衡处理  
    R_Rotate(T); // 对*T作右旋平衡处理  
  } 
} 
 
// 对以指针T所指结点为根的二叉树作右平衡旋转处理，本算法结束时，  
// 指针T指向新的根结点 
void RightBalance(BSTree *T) 
{ 
  BSTree rc,rd; 
  rc=(*T)->rchild; // rc指向*T的右子树根结点  
  switch(rc->bf) 
  { // 检查*T的右子树的平衡度，并作相应平衡处理  
  case RH: // 新结点插入在*T的右孩子的右子树上，要作单左旋处理  
    (*T)->bf=rc->bf=EH; 
    L_Rotate(T); 
    break; 
  case LH: // 新结点插入在*T的右孩子的左子树上，要作双旋处理  
    rd=rc->lchild; // rd指向*T的右孩子的左子树根  
    switch(rd->bf) 
    { // 修改*T及其右孩子的平衡因子  
    case RH: (*T)->bf=LH; 
      rc->bf=EH; 
      break; 
    case EH: (*T)->bf=rc->bf=EH; 
      break; 
    case LH: (*T)->bf=EH; 
      rc->bf=RH; 
    } 
    rd->bf=EH; 
    R_Rotate(&(*T)->rchild); // 对*T的右子树作右旋平衡处理  
    L_Rotate(T); // 对*T作左旋平衡处理  
  } 
} 
 
// 若在平衡的二叉排序树T中不存在和e有相同关键字的结点，则插入一个  
// 数据元素为e的新结点，并返回1，否则返回0。若因插入而使二叉排序树  
// 失去平衡，则作平衡旋转处理，布尔变量taller反映T长高与否。  
int InsertAVL(BSTree *T,ElemType e,int *taller) 
{ 
  if(!*T) 
  { // 插入新结点，树“长高”，置taller为1  
    *T=(BSTree)malloc(sizeof(BSTNode)); 
    (*T)->data=e; 
    (*T)->lchild=(*T)->rchild=NULL; 
    (*T)->bf=EH; 
    *taller=1; 
  } 
  else 
  { 
    if(e.key == (*T)->data.key) 
    { // 树中已存在和e有相同关键字的结点则不再插入  
      *taller=0; 
      return 0; 
    } 
    if(e.key < (*T)->data.key) 
    { // 应继续在*T的左子树中进行搜索  
      if(!InsertAVL(&(*T)->lchild,e,taller)) // 未插入  
        return 0; 
      if(*taller) 
        // 已插入到*T的左子树中且左子树“长高”  
        switch((*T)->bf) // 检查*T的平衡度  
        { 
        case LH: 
          // 原本左子树比右子树高，需要作左平衡处理  
          LeftBalance(T); 
          *taller=0; //标志没长高 
          break; 
        case EH: 
          // 原本左、右子树等高，现因左子树增高而使树增高  
          (*T)->bf=LH; 
          *taller=1; //标志长高 
          break; 
        case RH: 
          // 原本右子树比左子树高，现左、右子树等高 
          (*T)->bf=EH;  
          *taller=0; //标志没长高 
      } 
    } 
    else 
    { 
      // 应继续在*T的右子树中进行搜索  
      if(!InsertAVL(&(*T)->rchild,e,taller)) // 未插入  
        return 0; 
      if(*taller) // 已插入到T的右子树且右子树“长高”  
        switch((*T)->bf) // 检查T的平衡度  
      { 
      case LH:  
        (*T)->bf=EH; // 原本左子树比右子树高，现左、右子树等高  
        *taller=0; 
        break; 
      case EH: // 原本左、右子树等高，现因右子树增高而使树增高  
        (*T)->bf=RH; 
        *taller=1; 
        break; 
      case RH: // 原本右子树比左子树高，需要作右平衡处理  
        RightBalance(T); 
        *taller=0; 
      } 
    } 
  } 
  return 1; 
} 
 
// 按关键字的顺序对DT的每个结点调用函数Visit()一次 
void TraverseDSTable(BSTree DT,void(*Visit)(ElemType)) 
{  
  if(DT) 
  { 
    TraverseDSTable(DT->lchild,Visit); // 先中序遍历左子树  
    Visit(DT->data); // 再访问根结点  
    TraverseDSTable(DT->rchild,Visit); // 最后中序遍历右子树  
  } 
} 
 
 
void print(ElemType c) 
{ 
  printf("(%d,%d)",c.key,c.order); 
} 
 
int main() 
{ 
  BSTree dt,p; 
  int k; 
  int i; 
  KeyType j; 
  ElemType r[N]={ 
    {13,1},{24,2},{37,3},{90,4},{53,5} 
  }; // (以教科书P234图9.12为例)  
   
  InitDSTable(&dt);  // 初始化空树  
  for(i=0;i<N;i++) 
    InsertAVL(&dt,r[i],&k); // 建平衡二叉树  
  TraverseDSTable(dt,print); // 按关键字顺序遍历二叉树  
  printf("\n请输入待查找的关键字: "); 
  scanf("%d",&j); 
  p=SearchBST(dt,j); // 查找给定关键字的记录  
  if(p) 
    print(p->data); 
  else 
    printf("表中不存在此值"); 
  printf("\n"); 
  DestroyDSTable(&dt); 
   
  system("pause"); 
  return 0; 
} 
/* 
输出效果： 
 
(13,1)(24,2)(37,3)(53,5)(90,4) 
请输入待查找的关键字: 53 
(53,5) 
请按任意键继续. . .  
 
*/