JavaScript数据结构之广义表的定义与表示方法详解
作者：布瑞泽的童话
本文实例讲述了JavaScript数据结构之广义表的定义与表示方法。分享给大家供大家参考，具体如下：
广义表是线性表的推广，也有人称其为列表。 那么它和线性表有什么区别呢？线性表中每个成员只能是单个元素，而广义表中的成员可以是单个元素，也可以是广义表，分别称为广义表的原子和子表。下面举几个广义表的例子。
A=();
B=(e);
C=(a,(b,c,d));
D=((),(e),(a,(b,c,d)));
E=(a,E);
由于广义表中的数据元素可以具有不同的结构（原子或列表），因此难以用顺序存储结构表示，通常采用链式存储结构。由于列表中的元素可以是原子也可以是列表，所以需要两种结构的节点，一种是表节点，一种是原子节点。
一个表节点由三个域组成，标志域、指向表头的指针域、指向表尾的指针域。而原子节点只需要两个域，标志域和值域。如下图：
上面讲到的五个列表的存储结构如下图：
我们用JavaScript来实现广义表及其基本操作吧。
首先需要定义广义表的存储结构：
var ATOM=0;
var LIST=1;
//广义表的存储结构
function ListNode(){
//标识位
this.tag=undefined;
//原子结点的值域
this.atom=null;
//列表结点的值域
this.ptr={
hp:null,
tp:null
};
}
然后是创建广义表的过程：
//创建广义表
ListNode.prototype.createList=function(string){
string=string.trim();
//创建单原子广义表
var q;
if(/^[\w-]+$/.test(string)){//含有单字符
this;tag=ATOM;
this.atom=string;
}else{
this.tag=LIST;
var p =this;
//去掉最外层括号（和）
var sub=string.substr(1,string.length-2);
do{
var h,
i=0,
k=0,
n=sub.length,
ch;
do{
ch=sub[i++];
if(ch=='('){
++k;
}else if(ch==')'){
--k;
}
}while(i<n&&(ch!=','||k!=0));
//i为第一个逗号分隔索引
if(i<n){
h=sub.substr(0,i-1);//每次遍历取出第一个结点，无论是原子还是列表
sub=sub.substr(i,n-i);
}else{//最后一组
h=sub;
sub='';
}
if(h==='()'){//空子表无表头结点
p.ptr.hp=null;
}else{//创建表头结点
this.createList.call((p.ptr.hp=new ListNode()),h);
}
q=p;
//创建表尾结点
if(sub){
p=new ListNode();
p.tag=LIST;
q.ptr.tp=p;
}
}while(sub);
q.ptr.tp=null;
}
};
接下就是求广义表的深度，深度的定义为广义表中括弧的重数，是广义表的一种量度。例如，多元多项式广义表的深度为多项式中变元的个数。设LS=（a1,a2,a3,…,an），求LS的深度可以分解为n个之问题，每个子问题为求ai的深度。如果ai是原子，则定义其深度为0，如果ai是广义表，则LS的深度为最大ai的深度+1。空表也是广义表，所以深度为1。实现代码如下：
//求广义表的深度
ListNode.prototype.depth=function(){
return getDepth(this);
}
function getDepth(list){//深度为括号的重数，也可理解为左括号出现的个数
if(!list){
return 1;
}else if(list.tag===ATOM){
return 0;
}else {
var m=getDepth(list.ptr.hp)+1;
var n=getDepth(list.ptr.tp);
return m>n?m:n;
}
}
最后我们创建测试案例：
var node=new ListNode();
node.createList('((),(a),(b,(c,d,e)))');
alert(node.depth());//5
node结点详细如下图：
完整代码如下：
<!DOCTYPE html>
<html>
<head>
<meta charset="utf-8">
<title></title>
</head>
<body>
<script type="text/javascript">
var ATOM=0;
var LIST=1;
//广义表的存储结构
function ListNode(){
//标识位
this.tag=undefined;
//原子结点的值域
this.atom=null;
//列表结点的值域
this.ptr={
hp:null,
tp:null
};
}
//创建广义表
ListNode.prototype.createList=function(string){
string=string.trim();
//创建单原子广义表
var q;
if(/^[\w-]+$/.test(string)){//含有单字符
this.tag=ATOM;
this.atom=string;
}else{
this.tag=LIST;
var p =this;
//去掉最外层括号（和）
var sub=string.substr(1,string.length-2);
do{
var h,
i=0,
k=0,
n=sub.length,
ch;
do{
ch=sub[i++];
if(ch=='('){
++k;
}else if(ch==')'){
--k;
}
}while(i<n&&(ch!=','||k!=0));
//i为第一个逗号分隔索引
if(i<n){
h=sub.substr(0,i-1);//每次遍历取出第一个结点，无论是原子还是列表
sub=sub.substr(i,n-i);
}else{//最后一组
h=sub;
sub='';
}
if(h==='()'){//空子表无表头结点
p.ptr.hp=null;
}else{//创建表头结点
this.createList.call((p.ptr.hp=new ListNode()),h);
}
q=p;
//创建表尾结点
if(sub){
p=new ListNode();
p.tag=LIST;
q.ptr.tp=p;
}
}while(sub);
q.ptr.tp=null;
}
};
//求广义表的深度
ListNode.prototype.depth=function(){
return getDepth(this);
}
function getDepth(list){//深度为括号的重数，也可理解为左括号出现的个数
if(!list){
return 1;
}else if(list.tag===ATOM){
return 0;
}else {
var m=getDepth(list.ptr.hp)+1;
var n=getDepth(list.ptr.tp);
return m>n?m:n;
}
}
var node=new ListNode();
node.createList('((),(a),(b,(c,d,e)))');
alert(node.depth());//5
</script>
</body>
</html>
由于广义表的应用多在于数学领域的公式推导和演算上，这里就不再详解了。
这里补充一下广义表的长度和深度算法：
广义表LS=(f,(),(e),(a,(b,c,d)))的长度是多少,深度是多少
例如上表、长度为4、深度为3、为什么呢
长度的求法为最大括号中的逗号数加一、LS最大括号内有
1. f 元素后边有个逗号、
2.（）元素后有个逗号、
3.（e）元素后有个逗号
4. （a，（b，c，d））后边没有逗号 ----把这个看成是一个元素
也就是三个逗号 同样被分成四组、长度就为四了
深度的求法为上面每个元素的括号匹配数加1
1. f元素的深度为0+1=1
2. （）元素深度为1+1=2
3. （e）元素深度为1+1=2
4 . （a，（b，c，d））元素的深度为2+1=3
所以深度为3
综上所诉、长度为4、深度为3
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希望本文所述对大家JavaScript程序设计有所帮助。