JAVA浮点数计算精度损失底层原理与解决方案
作者：星火燎原智勇
问题：
对两个double类型的值进行运算，有时会出现结果值异常的问题。比如：
System.out.println(19.99+20); System.out.println(1.0-0.66); System.out.println(0.033*100); System.out.println(12.3/100);
输出：
39.989999999999995 0.33999999999999997 3.3000000000000003 0.12300000000000001
Java中的简单浮点数类型float和double不能够精确运算。这个问题其实不是JAVA的bug，因为计算机本身是二进制的，而浮点数实际上只是个近似值，所以从二进制转化为十进制浮点数时，精度容易丢失，导致精度下降。
关于精度损失的原理可以很简单的讲，首先一个正整数在计算机中表示使用01010形式表示的，浮点数也不例外。
比如11，11除以2等于5余1
5除以2等于2余1
2除以2等于1余0
1除以2等于0余1
所以11二进制表示为：1011.
double类型占8个字节，64位，第1位为符号位，后面11位是指数部分，剩余部分是有效数字。
正整数除以2肯定会有个尽头的，之后二进制还原成十进制只需要乘以2即可。
举个例子：0.99用的有效数字部分，
0.99 * 2 ＝ 1+0.98 --> 1
0.98 * 2 ＝ 1+0.96 --> 1
0.96 * 2 = 1+0.92 -- >1
0.92 * 2 = 1+0.84 -- >1
...............
这样周而复始是没法有尽头的，而double有效数字有限，所以必定会有损失，所以二进制无法准确表示0.99,就像十进制无法准确表示1/3一样。
解决办法：
在《Effective Java》中提到一个原则，那就是float和double只能用来作科学计算或者是工程计算，但在商业计算中我们要用java.math.BigDecimal，通过使用BigDecimal类可以解决上述问题，首先需要注意的是，直接使用字符串来构造BigDecimal是绝对没有精度损失的，如果用double或者把double转化成string来构造BigDecimal依然会有精度损失，所以我觉得这种解决方法就是在使用中就把浮点数用string来表示存放，涉及到运算直接用string构造double，否则肯定会有精度损失。
1. 相加
/**
* 相加
* @param double1
* @param double2
* @return
*/
public static double add(String doubleValA, String doubleValB) {
BigDecimal a2 = new BigDecimal(doubleValA);
BigDecimal b2 = new BigDecimal(doubleValB);
return a2.add(b2).doubleValue();
}
2. 相减
/**
* 相减
* @param double1
* @param double2
* @return
*/
public static double sub(String doubleValA, String doubleValB) {
BigDecimal a2 = new BigDecimal(doubleValA);
BigDecimal b2 = new BigDecimal(doubleValB);
return a2.subtract(b2).doubleValue();
}
3. 相乘
/**
* 相乘
* @param double1
* @param double2
* @return
*/
public static double mul(String doubleValA, String doubleValB) {
BigDecimal a2 = new BigDecimal(doubleValA);
BigDecimal b2 = new BigDecimal(doubleValB);
return a2.multiply(b2).doubleValue();
}
4. 相除
/**
* 相除
* @param double1
* @param double2
* @param scale 除不尽时指定精度
* @return
*/
public static double div(String doubleValA, String doubleValB, int scale) {
BigDecimal a2 = new BigDecimal(doubleValA);
BigDecimal b2 = new BigDecimal(doubleValB);
return a2.divide(b2, scale, BigDecimal.ROUND_HALF_UP).doubleValue();
}
5. 主函数调用
public static void main(String[] args) {
String doubleValA = "3.14159267";
String doubleValB = "2.358";
System.out.println("add:" + add(doubleValA, doubleValB));
System.out.println("sub:" + sub(doubleValA, doubleValB));
System.out.println("mul:" + mul(doubleValA, doubleValB));
System.out.println("div:" + div(doubleValA, doubleValB, 8));
}
结果展示如下所示：
add:5.49959267 sub:0.78359267 mul:7.40787551586 div:1.33231241
所以最好的方法是完全抛弃double，用string和java.math.BigDecimal。
java遵照IEEE制定的浮点数表示法来进行float,double运算。这种结构是一种科学计数法，用符号、指数和尾数来表示，底数定为2——即把一个浮点数表示为尾数乘以2的指数次方再添上符号。具体底层如何存储以及如何进行运行请继续关注我的博客，后续我会将详情总结好的。
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