python 归并排序的实现

一、归并排序

归并排序（MERGE-SORT）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法采用经典的分治（divide-and-conquer）策略（分治法将问题分(divide)成一些小的问题然后递归求解，而治(conquer)的阶段则将分的阶段得到的各答案"修补"在一起，即分而治之)，将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序，若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。

二、归并排序的基本思想

将待排序序列R[0…n-1]看成是n个长度为1的有序序列，将相邻的有序表成对归并，得到n/2个长度为2的有序表；将这些有序序列再次归并，得到n/4个长度为4的有序序列；如此反复进行下去，最后得到一个长度为n的有序序列

三、归并排序的算法描述

第一步：申请空间，使其大小为两个已经排序序列之和，该空间用来存放合并后的序列
第二步：设定两个指针，最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置
第三步：比较两个指针所指向的元素，选择相对小的元素放入到合并空间，并移动指针到下一位置
重复步骤3直到某一指针超出序列尾，将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾

归并排序其实要做两件事：

（1）“分解”——将序列每次折半划分（递归实现）

（2）“合并”——将划分后的序列段两两合并后排序

如何合并？
在每次合并过程中，都是对两个有序的序列段进行合并，然后排序。

这两个有序序列段分别为 R[low, mid] 和 R[mid+1, high]。

先将他们合并到一个局部的暂存数组R2中，带合并完成后再将R2复制回R中。

我们称 R[low, mid] 第一段，R[mid+1, high] 为第二段。

每次从两个段中取出一个记录进行关键字的比较，将较小者放入R2中，最后将各段中余下的部分直接复制到R2中。

经过这样的过程，R2已经是一个有序的序列，再将其复制回R中，一次合并排序就完成了。

四、代码实现过程(python)

def merge_sort(arr):
    if len(arr) > 1:
        mid = len(arr) // 2  # 找到中间索引
        L = arr[:mid]  # 左半部分
        R = arr[mid:]  # 右半部分

        merge_sort(L)  # 递归地排序左半部分
        merge_sort(R)  # 递归地排序右半部分

        # 合并两个有序数组
        i = j = k = 0

        # 复制数据到临时数组L[]
        while i < len(L) and j < len(R):
            if L[i] < R[j]:
                arr[k] = L[i]
                i += 1
            else:
                arr[k] = R[j]
                j += 1
            k += 1

        # 复制左半部分剩余的数据
        while i < len(L):
            arr[k] = L[i]
            i += 1
            k += 1

        # 复制右半部分剩余的数据
        while j < len(R):
            arr[k] = R[j]
            j += 1
            k += 1

# 测试代码
arr = [12, 11, 13, 5, 6, 7]
print("未排序的数组:", arr)
merge_sort(arr)
print("排序后的数组:", arr)

这个例子中，merge_sort函数首先找到数组的中间索引，然后将数组分为两部分，递归地对这两部分进行排序。最后，使用一个循环将排序后的两个数组合并为一个有序数组。

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