一文搞清楚比特币的幂律理论

比特币类似于自然现象，而不是普通资产。这幅美丽的艺术归功于：@BainterSAT

比特币更像是一座城市和一个有机体，而不是一种金融资产。

我的主要发现是比特币受幂律支配。它的规律表明它的行为更像是一个物理系统而不是资产。这种直觉是基于观察比特币价格与时间的多个数量级的惊人幂律。

比特币幂律理论

我的幂律模型现已发展成为比特币行为的完整理论，可以以科学连贯且可证伪的方式解释所有主要链上参数并描述比特币采用的增长：比特币幂律理论或 PLT。

下图概括地解释了比特币幂律理论，并显示了支持该理论的主要数据。价格、哈希率和地址（我们使用高于截止值的地址来消除灰尘地址）都是彼此和时间的幂律。它们都在持续的反馈循环中相互作用并相互影响。

幂律是 y=A x^n 形式的数学表达式，不仅在自然界中普遍存在，而且在社会现象以及与城市或国家发展相关的许多参数中也普遍存在。

它们如此常见，因为可以从数学和物理上证明，只要有某种过程，其中输出成为迭代过程中的新输入，它们就会出现。

这正是比特币所发生的情况，例如，哈希率现在会在无限循环中影响稍后的哈希率。因此，用幂律来控制其行为是令人惊奇的，但也完全符合比特币的本质。该交互由社区中众所周知的下图支持。我没有发明这个图表，但我用它来说明这个理论是如何运作的。

该理论基本上是一种数学表达式，基于下面反馈循环的逻辑、物理和数学。

1. 最初，比特币需要被中本聪圈子的第一批用户接受和采用。

2. “价值”（现在可以24/7在线查看的“价格”）随着用户的平方而增加（经验测量值更像是1.95，但为了简单起见，我们将以下所有幂数四舍五入为整数） 。这证实了称为梅特卡夫定律的理论结果。

（注：梅特卡夫定律（英语：Metcalfe's law）是一个关于网络的价值和网络技术的发展的定律，由乔治·季尔德于1993年提出，但以计算机网络先驱罗伯特·梅特卡夫的姓氏命名，以表彰他在以太网上的贡献。其内容是：一个网络的价值等于该网络内的节点数的平方，而且该网络的价值与联网的用户数的平方成正比。）

该定律指出，一个网络的用户数目越多，那么整个网络和该网络内的每台电脑的价值也就越大。

3. 价格上涨带来了更多资源和能力，特别是采矿能力。

4. 价格的上涨减少了挖掘区块的时间，但由于“难度调整”，挖掘区块所需的哈希率会迭代改变。由于挖矿几乎没有盈利，因此补偿机制需要与 P=users² 增加的价格上涨成正比，并且奖励本身从逻辑上和维度上看，我们有哈希率=Price²（这正是在经验中观察到的情况）算力值接近 2 或 Price=hashrate^1/2)。

5. 哈希率的增加为系统带来了更多的安全性，从而吸引了更多的用户。现在一些读者可能会说，大多数人购买比特币不是因为“安全”，然而他们的购买间接增加了比特币的“安全”。因为如果它不是一个安全的系统，没有人会在其中投资巨大的价值。所以是的，系统的安全性直接或间接地带来了新用户。

6. 用户随着时间的推移以 3 的幂增长。这也是该理论的一个新结果。大多数比特币采用模型都采用 S 曲线类型的增长。S 曲线是电视、冰箱、汽车、手机等许多技术采用的典型特征。比特币并不遵循最初呈指数增长的 S 曲线。它在时间上遵循 3 的幂律。事实证明，许多现象都有一个潜在的 S 曲线采用或传播机制（例如病毒），如果它们有抑制机制，它们就会变成幂律。就比特币而言，“难度调整”和任何类型的投资所涉及的风险都是抑制机制，这就是为什么我们根据经验观察到比特币采用的增长遵循 3 的幂律。有大量文献展示了当涉及艾 滋 病等风险时，这种类型的疾病传播遏制现象的例子（比特币不是艾 滋 病，但这些研究表明，如果疾病的传播涉及某种决策，例如与性行为）它使疾病像 3 的幂一样及时传播，而不是 S 曲线或其他类型的逻辑曲线）。

7. 循环无限地重复。气泡是该循环的重要且必要的组成部分，它们将在下面的推论中单独讨论。

8. 这种幂律的采用增长（与之前解释的幂律一起）解释了为什么我们及时观察到其他幂律：地址=t3，价格=地址2=(t3)2=t6，哈希率=价格2=(t6) )2=t12。

这是一张图表，显示了所有相互作用的幂律及其提出的因果解释。

PLT的后果和预测

这个理论解释了比特币的长期行为，它有很多后果。最令人惊讶和相关的，也是经常被大多数普通比特币投资者误解的，是规模不变性。

尺度不变性是物体或定律的一种属性，当长度、能量或其他变量的尺度乘以公因数时，这些物体或定律保持不变。这是物理学、数学和统计学中使用的一个特征。

尺度不变性是受幂律控制的系统的典型特征。

从本质上讲，它说系统将继续扩大规模，因为它以相同的方式增长，这就是为什么我们可以使用尺度不变性来做出预测，并且鉴于系统的增长已经表达了超过 9 个数量级，它将继续发生，几乎可以肯定的是，对于其他 1 或 2 个数量级（达到 100 万 BTC 大约需要 10 年时间）。尽管这听起来令人难以置信，但从长远来看，有关系统、价格、哈希率和采用的所有重要信息都是可以预测的。

尺度不变性还使我们能够理解事件的作用和重要性，例如大型机构的 ETF 最近流入比特币系统的投资。尺度不变性告诉我们，这些事件不会显著影响比特币的价格轨迹，但它们是系统继续其规模不变增长所必需的关键事件。这也意味着，许多人会发现很难理解，幂律趋势（加上泡沫）就是你所得到的一切。不多也不少。这是该理论最令人震惊的预测。

所有理论都是可证伪的，这是至少在当前形式下证伪理论的方法之一。

未来的理论可以修改以添加斜率或相变的变化，但在目前的形式中，该理论表示比特币价格的路径已经建立，除非发生灾难性 事 件，否则它不会改变，特别是对于 1 或 2 个数量级，这只是比特币整体历史增长的一小部分。如果它在 15 年内保持尺度不变，那么它可能会继续保持 10 年（下一个数量级）。

（注：这里作者没有进一步解释为什么会继续保持10年的原因，这个理论来源于“林迪效应”。林迪效应 认为，对于那些不会自然老化的事物（如技术、文化、思想、制度等），其存在的时间越长，它继续存在的可能性就越大。换句话说，如果某样东西已经存在了很长时间，那么它很可能还会继续存在下去。如果某事物已经保持了15年，那么根据林迪效应的逻辑推理，它很可能再持续10年（下一个数量级的时间段）。这种理论主要用于预测非生物或非有机事物的寿命，如比特币、经典文学、哲学思想等。）

顺便说一句，就规模而言，未来10年与之前15年并不兼容，因为它只是另一个数量级。对于大多数不熟悉这些想法的人来说，需要一些时间才能理解对数缩放的工作原理。

用于时间预测的尺度不变性原则很简单。在对数-对数空间（或尺度空间）中保持一切成比例。它就像将三角形变大并保持其所有边成比例一样简单。

在下图中，我将该原理（教学法）应用于哈罗德-克里斯托弗-伯格 5 年前利用幂律做出的预测（蓝点）。5 年后，预测被证明是正确的（红点）。你可以看到，人们本可以利用尺度不变性来做出预测（他这样做是间接地假定路径在继续）。规模不变性在科学中一直被用来进行预测。

该理论还有很多内容（例如，为什么我们看到遵循幂律的底部如此对齐），但它们将在后续文章中详细阐述。

我正在写一篇科学文章（所以我对这些想法进行了同行评审，并确保它们具有科学有效性）和一本关于该主题的流行书（以我的同胞伽利略的风格） “关于两个主要世界体系的对话”）。

理论的推论

泡沫是如何运作的

与稀缺性无关，全与摩尔定律有关。

中本聪知道摩尔定律。这是一种启发式定律，声称计算能力每 2 年翻一番。“难度调整”机制保证了你需要花费大量的金钱和精力来获得一些额外的硬币。

但是摩尔定律给了你一个不公平的优势。在 4 年内，您将拥有 4 倍的哈希算力，基本上与 4 年前的机器（大致）的能源成本相同。由于磨损，您无论如何都需要更新，而机器的成本只是运营成本的一部分。事实证明（我在我的理论中解释了如何解释）无论是在逻辑上还是在实证上，我们都有价格（或一般的奖励）= 哈希率¹/2。因此，基本上 4 倍的哈希率只能为您提供 2 倍的好处。但随后减半将福利减半，使您获得的福利为零。这一切都是为了让矿工处于盈利的边缘，永远不允许有免费的午餐。它太完美了，不可能是偶然的，我认为中本聪正是为此计划好的。

4 年，而不是 2 年或奖励的持续减少是存在的，因为这在物流方面也是一个好主意，因为它需要芯片行业的更新和进步时间，也给了矿工时间来计划更新并让设备自然折旧。这是纯粹的天才，非常务实，并且与比特币有关的任何事情都切中要害。泡沫是“安全性吸引更多采用循环的一部分”的结果。我甚至没有发明这个循环，其他人发明了，它一直被用来解释采用的循环。

这是有道理的，因为直接提高安全性会带来人们的帮助，并让您对比特币存储价值的能力充满信心。没有这个，就没有价值。我最好的类比是，当人们搬到一个不断发展的城市时（比特币是数字世界中一个闪亮的城市，就像Saylor所说的那样），当活动爆发时。你想搬进来，是因为桥梁、房子、道路等等。你不一定要直接考虑这些事情，而只是你被这项活动所吸引。这就是所有新的和好的事情发生的地方。这创造了一个暂时FOMO，这是很好的FOMO，因为它是基于基本面的，而不是一些愚蠢的猜测，也许FOMO不是最好的词，所以你可以帮我找到一个更好的词。但你明白我的意思。

价格上涨得很快，几乎呈指数级增长。这是价格唯一一次这样做，而不是像幂律一样增长。由于所有的兴奋，它超调了，但随后它需要返回，事实上，你可以从下面的图表中看到，它几乎是完全对称的，价格下跌的速度与上涨的速度一样快（有时更快）。泡沫破裂，它又回到了平衡状态。它是一种间断进化的形式，是比特币增长所必需的。

“间断均衡是这样一种观点，即进化是突飞猛进的，而不是遵循达尔文提出的缓慢但稳定的路径。在灭绝或新物种出现方面几乎没有活动的长期停滞被间歇性的活动爆发所打断。”

因此，泡沫也是比特币故事的一部分。它们不是整体幂律增长的主要故事，但它们是其中的重要组成部分，也是其中的必要部分。

我认为，这完美地解释了整个周期的泡沫增长（大约2年）和泡沫期间（大约2年）。让我知道你的想法，如果这有意义。

著名物理学家 D. Sornette 的这篇文章对于气泡的起源和性质也有非常相似的立场。

稀缺性在这个理论中完全不起作用。稀缺性没有机制或解释力。

问答环节

我不理解什么是幂律？

一个简单的概念，它是y=A x^n类型的关系。尽管这类方程很简单，但它代表了自然界和人造现象中的许多现象。但是，当比特币是通过人类互动产生时，幂律怎么可能出现在比特币中呢？

首先，比特币仅由人类互动创造的说法并不正确。毕竟是具有精确算法的代码，与精确的数学公式一起工作。“难度调整”是系统中存在的众多反馈回路之一，其作用类似于恒温器，因此可以将其作为物理系统进行研究。矿工的能源需求也是纯粹的物理问题。但更多基于社会互动的物理学，比如新比特币的采用，也可以通过类似于物理学和生物学中发现的方程来建模，比如病毒的传播。

单个个体可能有自由意志并独立行动，但是当你考虑大量的主体时，就会出现一些模式，可以使用我们开发的用于理解自然现象的工具来研究这些模式。我们称之为普遍性，这意味着我们可以在自然界中找到相似的模式，独立于所研究现象的特定性质。

科学家们已将这些方法应用于社交网络的增长、城市如何发展、企业如何在竣工后生存等等。这些社会或经济现象通常遵循幂律。即使是恐怖袭击也遵循幂律。

为什么除了美元之外不用其他货币？

与世界上大多数货币相比，美元仍然稳定。这是通货膨胀，但这对比特币来说是一个小调整。当我们研究物理学时，我们首先会进行简化，并排除可能的复杂情况，例如摩擦或空气阻力。我们总是可以稍后添加它们，但首先，我们希望不受干扰地理解现象的本质。

幂律是否适用于通货膨胀货币？

我不知道，我为什么要尝试？我们从中得到什么信息？我可以做到，但我想探索关于比特币的 300 件事，这似乎是浪费时间，就像这些货币一样浪费。不过，总的来说，BTC中的幂律适用于稳定的通货膨胀。如果你开始有一些过于通货膨胀的东西（比如通货膨胀率快速上升），那么问题不在于幂律，而在于通货膨胀货币。

这就像我告诉你，重力起作用并使物体下降。然后你问在飓风中怎么办？是的，一头牛可以在飓风期间飞翔，所以你和你的房子。这并不违反万有引力定律。

你看到这里的逻辑谬误了吗？

当你创建一个科学理论时，就比特币而言，你总是从简单的情况开始。

例如，使用像美元这样的稳定数字，即“是”是通货膨胀的，但具有较小的恒定汇率（至少与比索相比）。然后，当您了解更简单和一般的情况时，您可以研究更多特殊情况。但是在这一点上，你不是在研究重力，而是在研究飓风产生的升力。这是一种完全不同的现象。人们是如此的科学文盲，缺乏批判性思维，这真的很难传达基本观点和想法。

2060年的价格是多少？

10²⁹⁹⁹¹²³⁵ 你现在快乐吗？BPLT最多不应用于预测2040年以后的预测。雷·库兹韦尔（Ray Kurzweil）的技术奇点将紧随其后，所有的预测都已破灭。历史有一个字面上的奇点，所以没有人知道会发生什么。

它不可能永远上升。

1. 我们不知道因为我们不知道未来有多少价值会转移到比特币中。我们可以开始开采小行星或发明纳米技术，开创一个富足和财富的新时代，这样比特币就可以永远上涨（见上面的问题）。

2. 通过添加渐变成分，可以很容易地调整模型。幂律基本上是该模型的近似值。顺便说一句，这些模型不会导致指数行为，但事实上，它们比幂律本身更温和。就目前而言，没有必要添加这个会使模型变得更加复杂，却对我们的理解没有实际好处的成分。

你说price=哈希率^（1/2），但等式没有正确的维度。

为了简单起见，我们的意思是这种关系本质上是成比例的，正确的方程当然是价格=A 哈希率 ^(1/2)，其中 A 是一个常数，具有正确的单位以使方程在维度上起作用。

在爆发的早期和中期，病毒的增长通常遵循指数模式，而不是幂律，显然病毒的指数传播不会无限期地持续下去（通过免疫、行为改变、疫苗接种等等），可能会遵循其他增长模式比如对数增长模式。这里需要强调一下，这种增长不是幂律。所以那就不是我们今天想讨论的内容了。

我将尽快补充参考文献。大量研究表明，当存在抑制机制时，病毒感染会变成幂律。

价格是自相关的，因此幂律是虚假的。

这是统计学家和经济学“专家”所喜爱的论点之一。当然，它是自相关的，我们声称它是确定性的。所以你支持我们的假设？无论如何，关于这个荒谬的论点可以说的还有很多，你可以在下面的链接文章中阅读，我们揭穿了揭穿者。

另外，请注意下面一篇关于比特币的同行评议文章，该文章以更礼貌和专业的方式提出了类似的论点，如果你一开始就声明你声称因果关系是因为一个合理的机制，那么你可以忽略这些更正式的因果关系测试，因为如果存在因果关系并且数据部分是确定性的，那么数据将明显相关。

我们观察到的所有幂律都被认为是由因果过程创造的，如梅特卡夫定律、"难度调整"、像社会信息传播和比特币网络用户之间的交互一样的幂定律。因此，我们在下文中应用相同的论点，关于对这些测试的省略以及它们在研究比特币作为一种自然过程的背景下的不恰当性（基于类似生物学、网络理论和物理学的原理和机制）。

如果美元陷入恶性通货膨胀会发生什么？该模型会突破上行空间吗？

有史以来最常见和最烦人的问题之一。提问者在这里试图暗示什么？他很快就会成为百万富翁吗？

1. 好处是什么？甚至更多一文不值的美元？你梦见这种情况吗？你会成为一文不值货币的百万富翁。快乐？

2. 你是否意识到这可能导致内战，甚至核战争？那你怎么用你的比特币呢？

3. 如果发生这种情况，比特币图表将是您的最后一个问题。

All “models will be destroyed” 所有“模型都将失效”

Saylor甚至根本不是指比特币模型，而是一些关于经济的通用模型。我不得不回去听那次采访。完全无关紧要。然后让我们停下来，让我人们怎么想，包括我，自己想想就好。您可以。我爱Saylor，至死不渝，但我敢肯定他从未自己绘制过比特币图表，或者即使他这样做了，他也没有花数年时间研究它们。当他谈论比特币时，我试图理解它。好吧，让我们妥协一下，所有的模型都会被破坏，幂律理论是一个理论，而不是一个模型。还行？

难道我们正处于S曲线的起点吗？

不，有几个原因（我们很快就会讨论）。

如果知识真的变得司空见惯，价值会飙升，因为人们会在未来的价格中定价吗？

不，这与PLT的主要预测和基本原则之一背道而驰。任何形式的瞬时操纵都可能使价格上涨或下跌。但它不可能持续下去，总的来说，这种趋势将受到尊重。

这是一个很难理解的概念。你可以意识到专利和城市规模之间的关系，这是一个幂律，但你不能改变它，或者改变太多是系统的基本属性。它不是偶然存在的。这就是系统的真正含义。我们在比特币中观察到的幂定律就是比特币。除非我们从根本上改变比特币，否则我们无法改变它们。它是理论中最强大和最重要的部分，它可以随着时间的推移被证伪，或者更多的观察结果会支持它。

References

1. Why Stock Markets Crash. Critical Events in Complex Financial Systems” Didier Sornette, 2002.

2. “Universal Cointegration and Its Applications” Tu et al., including supplemental information

3. Phillips, P. C. (1986). Understanding spurious regressions in econometrics. Journal of econometrics, 33(3), 311–340.

4. Scale: The Universal Laws of Life, Growth, and Death in Organisms, Cities, and Companies G. West

5. Bitcoin power law, over 10 year period, all the way to Genesis Block. : r/Bitcoin (reddit.com)

6.https://www.reddit.com/r/Bitcoin/comments/21pujs/bitcoin_compared_with_metcalfes_and_zipfs_law/

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